Často sa uvádza, že Albert Einstein označil zložené úročenie za najviac nepochopený koncept na svete. V skutočnosti ale povedal, že zložené úročenie je najsilnejšou silou vo vesmíre. Pravdou zároveň zostáva, že drvivá väčšina investorov ho nepočíta – a teda ani nechápe – správne.
Zložené úročenie sa na rozdiel od aritmetického priemeru riadi odlišným matematickým princípom.
Aritmetický priemer vznikne tak, že sa hodnoty spočítajú a vydelia ich počtom:
(3 + 4 + 9 + 12)/4 = 7
Geometrický priemer funguje inak. Vychádza z násobenia jednotlivých hodnôt a následného odmocnenia podľa ich počtu:
(1 × 2 × 3 × 4 × 5)1/5 ≈ 2,6
Práve geometrický priemer je však správnym nástrojom na výpočet výnosov investičného kapitálu. Investovanie je totiž proces opakovaného násobenia, nie sčítania. Používanie aritmetického priemeru pri výpočte výnosov preto vedie k skresleným záverom – napriek tomu si to veľká časť investorov stále neuvedomuje.
Pozrime sa na niekoľko príkladov, ktoré ukazujú prečo.
Príklad č. 1: Predstavme si investíciu, ktorá najprv narastie o 10% a následne o 10% klesne. Koľko nám zostane?
110% × 90% = 99%
Výsledok? Strata 1%. Náš mozog má prirodzenú tendenciu veci sčítať a odčítať. Preto sa nám zdá nelogické, že rovnaký pohyb „dopredu a naspäť“ môže viesť k celkovej strate. Presne to sa ale pri zloženom úročení v prostredí volatility deje.
Príklad č. 2: Ak stratíme 50% hodnoty majetku, musíme ho následne zdvojnásobiť, aby sme sa dostali späť na pôvodnú úroveň:
50% × 200% = 100%
Na prvý pohľad to môže pôsobiť mätúcim dojmom – mohlo by sa zdať, že strata a zisk by sa mali navzájom vyrovnať. V skutočnosti to tak ale zďaleka nie je.
Príklad č. 3: Dosiahnuť dvakrát po sebe výnos 25% je výhodnejšie ako jednorázovo získať 50% a potom zostať na nule:
125% × 125% = 156%
150% × 100% = 150%
Tieto príklady jasne ukazujú, že jednoduchý aritmetický priemer nerozlišuje medzi ziskami a stratami v čase. Pri zloženom úročení sú však práve tieto rozdiely kľúčové.
Geometrický výnos v praxi
Index S&P 500 dosiahol za posledných 20 rokov priemerný ročný výnos 10,65% (bez započítania dividend).
Taký výnos však žiadny investor reálne nedosiahol. Skutočný geometrický výnos – teda zložené ročné tempo rastu (CAGR) – predstavoval iba 9,05 %. Prečo? Dni s vysokou volatilitou spôsobujú väčší rozptyl výnosov ako obdobie, keď sa trh pohybuje prevažne jedným smerom (pozri príklady č. 1 a 2).
Tento jav je v investičnom svete známy ako „ťah volatility“ (volatility drag). Vzťah medzi aritmetickým priemerom, geometrickým priemerom a volatilitou, teda ukazuje, že:
- Geometrický priemer je vždy nižší ako ten aritmetický
- „Ťah volatility“ s rastúcou volatilitou exponenciálne narastá
- Samotná existencia volatility preto automaticky znižuje aritmetický výnos portfólia
Záverom
S rastúcou volatilitou investičného portfólia sa jeho očakávaný výnos stále viac približuje geometrickému priemeru. Napriek tomu mnoho investorov jeho význam stále podceňuje.
Mnoho štúdií tento fakt naďalej ignoruje a sústredí sa výhradne na aritmetický priemer. Na jeho základe potom propagujú stratégie s pôsobivými backtestami, ktoré však v reálnom svete prinášajú úplne iné – geometrické – výnosy.
Na volatilných trhoch by preto investori nemali aritmetický priemer považovať za spoľahlivý ukazovateľ. Geometrický priemer je v tomto kontexte výrazne kvalitnejším meradlom, pretože oveľa presnejšie popisuje skutočne dosiahnuté investičné výsledky.
Toto bol blog č. 121. Všetky predchádzajúce nájdeš tu.
FINANCIE KONZERVATÍVNE.