Po prečítaní knihy How to Lie with Statistics od Darrella Huffa mi prišlo vhod zostaviť stručný prehľad troch najčastejšie používaných zavádzajúcich metrík, ktoré sa bežne objavujú vo svete osobných financií a investovania. Nasledujúce body teda môžeš vnímať ako praktický návod na rozpoznanie manipulatívnych spôsobov, akými sa štatistiky často interpretujú a prezentujú.
Na čo konkrétne si teda dať pozor?
1: Používanie aritmetického priemeru namiesto CAGR
Existuje jednoduchý trik, ako vďaka matematickej ilúzii vylepšiť historické výnosy akciového trhu: namiesto zloženého priemerného výnosu (CAGR) za určité obdobie použijeme čistý aritmetický priemer.
Na ilustráciu použijem nasledujúci príklad:
Predstavme si, že určité aktívum dosiahne v troch po sebe nasledujúcich rokoch výnosy −10 %, +10% a +30%. Ako sa bude vyvíjať jeho hodnota v čase? Z počiatočných 100 eur v prvom roku klesne na 90 eur (−10%), v druhom roku narastie na 99 eur (+10%) a nakoniec v treťom roku vzrastie na 128,70 eur (+30%). Táto konečná hodnota zodpovedá zloženému ročnému výnosu (CAGR) približne vo výške 8,8%.
Na prvý pohľad by však niekto mohol očakávať iný výsledok – jednoduchý aritmetický priemer týchto troch výnosov je totiž 10 % (−10 + 10 + 30)/3 = 10%.
Kam sa teda podeľ ten rozdiel vyše 1%? Stručne, stratil sa v čase. Počas prvých dvoch rokov (−10% a následne +10%) sa hodnota aktíva síce menila o rovnaké percento, ale výsledkom nie je návrat na pôvodnú hodnotu 100 eur, ale iba na 99 eur. Aby sme sa v druhom roku dostali späť na hodnotu 100, potrebovali by sme rásť o +11,11%, nie iba +10%.
Nakoniec ani zdanlivo vysoký výnos +30% v treťom roku stále nedorovná ročný priemer 10%. Výnos s použitím zloženého úročenia (CAGR) je teda v tomto prípade nižší ako jednoduchý aritmetický priemer. A rozdiel nie je zanedbateľný.
Nesprávne použitý vzorec na výpočet priemerných výnosov je v našich zemepisných šírkach stále veľmi častý. Mnoho finančných poradcov stále prezentuje minulé výnosy akcií cez jednoduchý aritmetický priemer a nerozumie tomu, že používa nesprávnu metriku.
Ako rozpoznať túto „lož“ v praxi?
Vždy sa uisti, že prezentovaný výnos je uvedený vo forme CAGR (Compound Annual Growth Rate – zložený ročný výnos). Niekedy sa stretneš aj s pojmom „geometrický priemer“.
Jednoduché porovnanie celkových výnosov indexu S&P 500 v rokoch 1923 až 2024 pomocou týchto metrík:
- CAGR (Zložený ročný rast): zohľadňuje zložené úročenie a predstavuje skutočný priemerný ročný rast
- Aritmetický priemer: jednoduchý priemer všetkých ročných výnosov, ktorý nezohľadňuje volatilitu ani zložené úročenie
📌 Poznámka: Uvedené čísla sú založené na historických odhadoch a zaokrúhlené.
| Metrika | 1923–2024 |
| CAGR (reálny, po započítaní inflácie) | ~6,7 % |
| CAGR (nominálny) | ~10,2 % |
| Aritmetický priemer (nominálny) | ~12,0 % |
2: Inflačná slepota
Teraz už konečne vieme správne zhodnotiť výnosy našich investícií. Návratnosť 7% za posledný rok na prvý pohľad pôsobí veľmi atraktívne. Bohužiaľ, opäť ide o mierne prikrášlený údaj – hovoríme totiž o nominálnom výnose. Ak by počas rovnakého obdobia inflácia tiež dosiahla úroveň 7%, náš nominálny výnos už vôbec nevyzerá tak priaznivo.
Vo väčšine západných ekonomík je dnes inflačný cieľ nastavený na úrovni 2-4%. Čo sa ale stane, ak ho vo svojom investičnom portfóliu úplne ignorujeme? V krátkodobom horizonte môže byť rozdiel zanedbateľný, no z dlhodobého hľadiska ho už nemožno prehliadnuť. Dokonca aj zdanlivo nízka inflácia na úrovni 2% časom výrazne oslabuje našu kúpnu silu. Dnešných 1.000 eur bude mať za 30 rokov hodnotu približne 550 eur a za 60 rokov sotva niečo cez 300 eur.
Ak túto skutočnosť ignorujeme a nezohľadníme ju vo svojich výpočtoch, môže sa stať, že si na dôchodku ešte budeme musieť hľadať prácu.
Treba tiež pripomenúť, že inflácia nad 5% už dávno nie je len historickou spomienkou. V posledných rokoch sme si jej užili viac ako dosť. A práve toto postupné oslabovanie kúpnej sily je dôvodom, prečo je inflácia taká zákerná. Nezahrnúť ju do finančného plánovania sa môže spočiatku javiť ako drobnosť. Postupom času sa však priepasť spôsobená stratou kúpnej sily neustále prehlbuje.
3: Kde iní končia, my začíname
Ak začneme sledovať výkonnosť akcií od trhového dna počas Veľkej finančnej krízy v roku 2009, vidíme, že priemerný ročný výnos dodnes presahuje 13%. To je násobne viac ako inflácia za rovnaké obdobie. Pôsobivé, že? Ale pravdepodobne aj dlhodobo neudržateľné.
Keby sme si ako východiskový bod však zvolili iné trhové dno, napríklad desaťročie pred samotným rokom 2009 – dokázali by sme dosiahnuť opticky ešte vyššie priemerné výnosy. Pozor teda na počiatočný bod grafu, ktorý sleduješ. Priemerný výnos môže byť výrazne skreslený, pokiaľ jeho začiatok vložíme presne na dno medvedieho trhu.
Ako rozpoznať túto „lož“ v praxi?
Aj keď výnos na grafe zahŕňa niekoľko cyklov rastu a poklesu trhu, over si, či nebol za jeho počiatočný bod zvolený štatistický spodok medvedieho trhu, zatiaľ čo koncový bod je umiestnený na vrchole toho býčieho. Takto selektívne zvolené časové obdobie môže vytvárať ilúziu výnimočnej návratnosti.
Čo si z toho vziať?
Dlhodobé výnosy akcií aj naďalej výrazne prevyšujú ostatné hlavné triedy aktív ako sú dlhopisy, zlato či nehnuteľnosti. Tento článok preto rozhodne nevnímaj ako kritiku akciového investovania. Sám v akciách držím významnú väčšinu svojho majetku. Mám od nich však realistické očakávania – reálny ročný výnos na úrovni 5%. Nič viac. A popravde – úplne mi to stačí.
FINANCIE KONZERVATÍVNE.